OLEH: JAYA SUPRANA

ASKARA - Pernah kita berpikir kok kita bisa yakin kalau segitiga punya 3 sisi? Kok kita percaya pi merupakan konstanta matematika bernilai sekitar 3,14 yang merepresentasikan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. ?

Nah, pemikiran seperti ini yang dibahas di Epistemologi Geometri. Epistemologi = ilmu tentang "bagaimana kita tahu". Jadi ini kisah tentang bagaimana otak manusia "tahu" soal bentuk.

1. ZAMAN MESIR : GEOMETRI AKIBAT BANJIR 

Awalnya geometri bukan soal rumus. Awalnya soal tanah.

Tiap tahun Sungai Nil banjir. Batas sawah warga hanyut.

Jadi para juru ukur Mesir harus "mengembalikan" batas tanah pakai tali dan patok. Dari sinilah muncul kata Geo = tanah, Metri = ukur. Pengetahuan mereka bersifat praktis. "Kalau segitiga sisinya 3-4-5, pasti siku-siku". Bener, tapi nggak tahu kenapa. Kayak resep masakan: enak, tapi tidak tahu reaksi kimianya.

2. ZAMAN YUNANI: GEOMETRI KARENA BERPIKIR

Masuk Euclid, 300 SM. Dia bilang: "Tunggu. Nggak cukup 'katanya begitu'. Harus dibuktikan." Lahirlah geometri deduktif. Mulai dari 5 aksioma super sederhana. Contoh: "Dua titik bisa ditarik garis lurus".  Dari 5 kalimat itu, diturunkan 465 teorema. Termasuk Pythagoras, luas lingkaran, dll. Ini revolusi. Karena untuk pertama kali manusia "tahu" bukan karena lihat, tapi karena berpikir logis. Segitiga itu "beneran" punya 180 derajat bukan karena kita ngukur 100 segitiga. Tapi karena logikanya memaksa begitu.

3. ZAMAN MODERN: GEOMETRI KARENA IMAJINASI

Terus tahun 1800-an ada yang nakal bertanya : "Gimana kalau aksioma ke-5 Euclid kita buang?".  Aksioma ke-5 itu soal garis sejajar. Setelah dibuang, meledaklah geometri non-Euclid.

Hasilnya gila:

- Geometri Bola: Jumlah sudut segitiga > 180°. Dipakai pilot buat menghitung rute pesawat.

- Geometri Pelana: Jumlah sudut segitiga < 180°. Dipakai Einstein buat jelasin gravitasi.

Kesimpulannya : Geometri bukan "menemukan" bentuk di alam. Geometri adalah menciptakan sistem aturan, lalu lihat kemana aturan itu membawa kita.

Epistemologi geometri jawabnya ada 3:

1. Dari Indera: Kita lihat meja kotak, bola, atap segitiga.

2. Dari Logika: Dari beberapa aturan dasar, kita turunkan kebenaran lain.

3. Dari Imajinasi: Kita berani membayangkan dunia yang aturannya beda.

Geometri itu unik. Dia di tengah-tengah: tidak se-abstrak filsafat, tidak se- kongkret fisika. Dia bukti kalau otak manusia bisa bikin "dunia sempurna" di kepala. Dunia di mana garis benar-benar lurus dan lingkaran benar-benar bulat. Padahal di dunia nyata nggak ada. Jadi tiap kamu gambar segitiga di kertas, kamu sedang mengulang sejarah 4000 tahun manusia mencari tahu: "Apa yang bisa kita ketahui dengan pasti di dunia yang tidak pasti ini?". Jawabannya: bentuk.

Namun terus-terang sebenarnya otak dan mata saya makin gagal-paham geometri akibat makin rumit dan ruwet setelah ditampilkannya Pita Moebius yang melahirkan topologi.