OLEH: JAYA SUPRANA

ASKARA - Akar minus satu disebut "angka khayal" karena dalam matematika tidak ada angka tidak khayal alias bilangan real yang jika dikuadratkan hasilnya negatif. Tapi, para matematikawan ingin mencari solusi untuk persamaan seperti x^2 + 1 = 0, yang tidak memiliki solusi real. Maka, mereka memperkenalkan konsep "i" (imajiner), di mana i^2 = -1. Berarti akar minus satu adalah angka khayal.

 Konsep angka khayal ditemukan oleh matematikawan Italia, Gerolamo Cardano (1501-1576) dan Rafael Bombelli (1526-1572), namun konsep ini dikembangkan lebih lanjut oleh Leonhard Euler (1707-1783) dan Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Cardano dan Bombelli menemukan konsep ini saat mencoba menyelesaikan persamaan kubik. Mereka membutuhkan solusi untuk persamaan yang melibatkan akar negatif, tapi tidak tahu bagaimana menanganinya.

Euler memperkenalkan notasi "i" untuk akar minus satu, dan Gauss mengembangkan teori bilangan kompleks (bilangan yang memiliki bagian real dan imajiner). Meski khayal, angka khayal nyata berguna dalam banyak bidang, seperti:

- Matematika: menyelesaikan persamaan yang tidak memiliki solusi real

- Fisika: menggambarkan gelombang, osilasi, dan fenomena lainnya

- Teknologi : analisis sirkuit listrik, pengolahan sinyal, dan lain-lain

Angka khayal muncul secara alami dari penyelesaian persamaan kuadrat ketika kita mencoba menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak memiliki solusi real. Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat :  x^2 + 1 = 0. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Dalam kasus ini, a = 1, b = 0, dan c = 1. Maka x = (0 ± √(0^2 - 4(1)(1))) / 2(1) kemudian berarti   x = (0 ± √(-4)) / 2. Di sini kita menemukan masalah: √(-4) tidak dapat didefinisikan dalam bilangan nyata, karena tidak ada angka nyata yang dapat dikuadratkan untuk menghasilkan -4. Untuk mengatasi masalah ini, Euler memperkenalkan konsep angka imajiner, yaitu i, yang kemudian didefinisikan sebagai: i = √(-1). Dengan menggunakan notasi “i”, kita dapat menulis: √(-4) = √(-1) × √4 = 2i. Maka, solusi persamaan kuadrat di atas adalah: x = (0 ± 2i) yang siap diringkas menjadi x = ±i. Berarti dapat disimpulkan bahwa angka khayal “i” muncul secara alami sebagai solusi persamaan kuadrat yang tidak memiliki solusi nyata.

Anda paham apa yang saya tulis di dalam naskah sederhana ini? Syukur Alhamdullilah, karena terus terang, saya sendiri gagal paham. Mohon dimaafkan bahwa saya sekadar mencoba konsekuen dan konsisten menghayati makna kearifan Sokrates yaitu “Saya tahu bahwa  sebenarnya  saya tidak tahu apa-apa”. Malah masalah saya jauh lebih parah sebab saya malah sama sekali tidak tahu bahwa sebenarnya saya tidak tahu apa-apa!